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Si vous y réfléchissez bien, il est rare que vous ne vous souveniez pas de deux camarades de classe ayant le même anniversaire lorsque vous étiez à l'école – c'est une question de mathématiques.
Il n'est pas rare de partager l'anniversaire de personnes de son entourage, surtout s'il s'agit d'amis. En fait, cette coïncidence particulière est peut-être plus fréquente qu'on ne le pense. Et non, cela n'a rien à voir avec votre lien avec cette personne ; le problème est plus mathématique.
On l'appelle le paradoxe des anniversaires, et c'est l'un des problèmes les plus intrigants et les plus fascinants dans le domaine des probabilités. Mais pourquoi ? Parce qu'il soulève la question de savoir combien de personnes doivent se trouver ensemble dans une pièce pour qu'il y ait au moins 50 % de chances que deux personnes aient le même anniversaire. La réponse est intrigante et vous la trouverez aussi surprenante que contre-intuitive.
Si vous y réfléchissez bien, il est rare que vous ne vous souveniez pas de deux camarades de classe ayant le même anniversaire lorsque vous étiez à l'école, ou même que votre propre anniversaire coïncidait avec celui de l'un d'entre eux. Bien sûr, et surtout quand on est enfant, cela peut mal tourner : quelqu'un d'autre vous vole la vedette ? C'est à craindre. En réalité, en grandissant, la curiosité tuera votre ego.
Illustrer les probabilités
Introduit par le mathématicien américain Martin Gardner dans un article intitulé « Mathematical Games » qu'il a écrit pour le magazine Scientific American en 1957, le concept du paradoxe de l'anniversaire était un problème amusant pour illustrer le concept de probabilité et montrer comment les résultats peuvent parfois être contre-intuitifs. Un outil puissant, voyons, pour pouvoir ensuite dire que les mathématiques sont inutiles dans la vie de tous les jours.
Depuis, cette question est devenue un problème populaire pour les enfants et les adultes, offrant une vision statistique de la réalité. Par ailleurs, d'autres auteurs ont également développé des variantes du problème pour explorer des idées connexes, telles que les lois de probabilité cumulatives et la théorie des jeux.
Le nombre total de jours dans une année peut varier entre 365 et 366 pour les années bissextiles, mais nous considérerons le premier comme la norme. De même, le nombre de personnes dans un espace peut varier beaucoup plus. Si l'on considère que chaque personne a la même chance d'avoir son anniversaire un jour donné de l'année, la formule est la suivante : [(365 !)/((365^n)(365-n) !
C'est le « truc ».
Dans cette formule, « n » est le nombre de personnes dans le groupe et » ! » signifie « factoriel« , c'est-à-dire la multiplication de tous les nombres entiers de 1 à n. Pour comprendre, gardez quelques personnes à l'esprit. La probabilité de l'anniversaire de la première personne est de 1/365, car il y a 365 dates possibles. À son tour, la probabilité que la deuxième personne ait la même date d'anniversaire est également de 1/365.
Ainsi, pour calculer la probabilité qu'au moins deux personnes aient le même anniversaire, nous devons trouver la probabilité que deux personnes aient des dates différentes pour chaque paire possible de personnes dans le groupe, en tenant compte du fait qu'il y a (n-1)/2 paires de personnes dans le groupe. Ainsi, pour le groupe de deux personnes, la probabilité qu'elles aient des dates de naissance différentes est la suivante :
[(365 !)/((365^2)(365-2) !)] = 1 – (364/365) = 0,00274
En d'autres termes, la probabilité qu'au moins deux personnes d'un groupe de deux aient le même anniversaire est d'environ 0,27 %. Pour un groupe plus important de (n) personnes, la formule devient plus compliquée, mais elle suit la même logique et, bien sûr, la probabilité augmente rapidement avec le nombre d'individus dans le groupe.
En utilisant cette formule, vous constaterez également qu'il faut environ 23 personnes dans la pièce pour avoir une chance sur deux que deux personnes aient la même date d'anniversaire. Ce résultat montre à quel point les probabilités peuvent être contre-intuitives. En réalité, des phénomènes apparemment aléatoires peuvent être prédits avec précision à l'aide de modèles mathématiques.
